Геометрия четвертого измерения (1984)

Мультфильм, поясняющий четырехмерное пространство через образы героев произведения Льюиса Кэрролла "Алиса в стране чудес".

Понятие размерности точки.

Одномерное пространство.

Прямая в одномерном пространстве, кроме нульмерных объектов - точек, содержит одномерные отрезки.

Движущийся шар для одномерного наблюдателя проявляет себя только через сечение.

Проходя через прямую шар высекает точку, отрезок, точку.

Двумерное пространство.

Плоскость, кроме нульмерных и одномерных объектов, содержит двумерные фигуры.

И здесь шар проявляет себя через сечение - точка, круг, точка.

Составляем из плоских фигурок двумерную Алису.

Двумерная Алиса из круга не выберется, трехмерная Алиса выберется.

Трехмерное пространство.

Движущийся шар, плоскость и высекаемый шаром изменяющийся круг.

Трехмерная Алиса в шаре.

Четвертое измерение.

Мультфильм, поясняющий с помощью образа Алисы проявление четырехмерных объектов через свои трехмерные проекции и сечения.

Проекцией четырехмерного шара (гипершар) будет обычный шар.

Если четырехмерный шар проходит через трехмерное пространство, он представляется обычным шаром, радиус которого сначала увеличивается, а потом уменьшается до нуля.

Гиперкуб.

При прямолинейном движении точки возникает одномерный отрезок.

При движении отрезка получаем двумерный квадрат.

Плоский квадрат заметает объемное тело - куб.

Объемное тело, выдвигаясь из трехмерного пространства порождает четырехмерный гиперкуб.

В изображении используется образ чеширского кота.

Проекции гиперкуба.

Если куб спроектировать на плоскость, освещая остов куба из точки, получим квадрат в квадрате.

По аналогии, проекцией гиперкуба будет куб в кубе.

Сечения гиперкуба.

При прохождении гиперкуба через прямую, его сечениями будут отрезки изменяющейся длины.

Плоские сечения - точка, треугольник, шестиугольник, треугольник, точка.

Сечения гиперкуба выпуклые многогранники.

Показаны развертки границ квадрата, куба, четырехмерного куба.

Формулы для описания геометрических объектов.

Математический образ гиперкуба.

Использование образа Алисы для пояснения использования четвертой координаты в математической формуле.

Образы Алисы и использование четвертой координаты - времени.

В различных областях науки и техники возникают задачи, приводящие в многомерное пространство.

Образы различных пространств.

Чеширский кот.

Сфинкс.